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一、PID算法簡(jiǎn)介

在水溫控制模型、智能車(chē)比賽、四軸飛行器穩(wěn)定，平衡車(chē)速度等控制實(shí)現(xiàn)時(shí)，因?yàn)轭A(yù)設(shè)值與實(shí)際控制效果之間存在一定的偏差、實(shí)際輸出與數(shù)據(jù)反饋之間存在一定的延時(shí)，往往不能得到理想的控制效果。PID作為應(yīng)用為廣泛的一種自動(dòng)控制器，在實(shí)際控制中加入PID算法將能達(dá)到系統(tǒng)不斷靈活變化的效果。

上面的提到的幾種實(shí)例都可以稱(chēng)為惰性系統(tǒng)(過(guò)程控制對(duì)象具有“一介滯后+純滯后”與“二介滯后+純滯后 ”特點(diǎn),說(shuō)白了就是響應(yīng)延遲+反饋延時(shí))，PID控制器是一種最優(yōu)控制器。

顧名思義，P指是比例(Proportion)，I指是積分(Integral)，D指微分(Differential)。在電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，輸入信號(hào)為正，要求電機(jī)正轉(zhuǎn)時(shí)，反饋信號(hào)也為正(PID算法時(shí)，誤差=輸入-反饋)，同時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速越高，反饋信號(hào)越大。要想搞懂PID算法的原理，首先必須先明白P,I,D各自的含義及控制規(guī)律：

1.1比例P

Proportion(比例)，就是輸入偏差乘以一個(gè)常數(shù)。

比例調(diào)節(jié)器方程為：

y=Kp*e(t)

調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差成正比。比例項(xiàng)部分其實(shí)就是對(duì)預(yù)設(shè)值和反饋值差值的放大倍數(shù)。

圖示

圖1 比例放大示意圖

控制對(duì)象為電機(jī)時(shí)，比例Kp越大時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速回歸到輸入值的速度將更快，及調(diào)節(jié)靈敏度就越高。從而，加Kp值，可以減少?gòu)姆欠�(wěn)態(tài)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間。但是同時(shí)也可能造成電機(jī)轉(zhuǎn)速在預(yù)設(shè)值附近振蕩的情形，即用力過(guò)猛，調(diào)整跨度太大，如果是舵機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，會(huì)出現(xiàn)智能車(chē)搖擺S型前進(jìn)，這就是Kp過(guò)大造成的，所以又引入積分I解決此問(wèn)題。

1.2 積分I

Integral(積分)，積分作用是指調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差的積分成比例的作用。

積分方程為：

Ti是積分時(shí)間常數(shù)，它表示積分速度的大小，Ti越大，積分速度越慢，積分作用越弱。

圖示

圖2 積分調(diào)節(jié)示意圖

積分環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)作用雖然會(huì)消除靜態(tài)誤差，但也會(huì)降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，也就是積分項(xiàng)的調(diào)節(jié)存在明顯的滯后，因?yàn)門(mén)i代表的是時(shí)間常數(shù)，Ti值越大，時(shí)間越長(zhǎng)，滯后效果越明顯，增加系統(tǒng)的超調(diào)量。積分常數(shù)T I 越大，積分的積累作用越弱。增大積分常數(shù)T I 會(huì)減慢靜態(tài)誤差的消除過(guò)程，但可以減少超調(diào)量，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。所以，必須根據(jù)實(shí)際控制的具體要求來(lái)確定TI 。比如：當(dāng)差值不是很大時(shí)，可以減小控制效果，維持原系統(tǒng)的輸出值。但是還是要將偏差進(jìn)行加法積累。當(dāng)這個(gè)和累加超過(guò)預(yù)定值時(shí)，再一次性進(jìn)行處理。從而避免了頻繁控制而出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。

1.3 微分D

Derivative(微分)，微分項(xiàng)部分其實(shí)就是求電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化率。也就是前后兩次差值的差。

微分調(diào)節(jié)器的微分方程為

圖示

圖3 微分控制器曲線

微分反應(yīng)了偏差信號(hào)的變化規(guī)律，或者說(shuō)是變化趨勢(shì)，偏差的微分實(shí)際偏差的變化速率，變化越快，其微分絕對(duì)值越大。偏差增大時(shí)，其微分為正;偏差減小時(shí)，其微分為負(fù)。控制器輸出量的微分部分與誤差的微分成正比，反映了被控量變化的趨勢(shì)。根據(jù)偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)來(lái)進(jìn)行超前調(diào)節(jié)，從而增加了系統(tǒng)的快速性。Td值越大，超前控制作用就會(huì)越明顯，可以在做到提前控制。比例僅僅是偏差的放大增幅，表示當(dāng)前調(diào)節(jié)參數(shù)，微分是預(yù)測(cè)偏差的變化，相當(dāng)于提前加入了控制數(shù)據(jù)。在比例微分調(diào)節(jié)器中，能夠提前控制偏差，也有可能出現(xiàn)負(fù)值，避免了惰性系統(tǒng)的超調(diào)現(xiàn)象。

一、PID算法內(nèi)容

2.1 PID算法選擇

PID算法中有比例積分調(diào)節(jié)(PI)，比例微分調(diào)節(jié)器(PD)，可根據(jù)系統(tǒng)要求進(jìn)行選擇，通常為了改善調(diào)節(jié)品質(zhì)，往往把比例、積分、微分三種作用組合起來(lái)，形成PID調(diào)節(jié)器。理想的PID微分方程為：

其中u(t) 調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào);

e(t) 調(diào)節(jié)器的偏差信號(hào)，它等于給定值與測(cè)量值之差

Kp 為比例增益;

T i 積分時(shí)間

T d 微分時(shí)間

KP /T I 積分系數(shù)

KP / T D 微分系數(shù)

2.2 PID算法要求

PID需要在一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)里面(橋黑板)。閉環(huán)系統(tǒng)即在控制系統(tǒng)中，有執(zhí)行處理單元，同時(shí)必須有輸入反饋單元，電機(jī)系統(tǒng)中，必須有編碼器、測(cè)速電機(jī)等測(cè)速設(shè)備。控制系統(tǒng)原理圖如下：

圖4 閉環(huán)PID控制系統(tǒng)

2.3 PID參數(shù)常用小口訣：

整定參數(shù)尋最佳,從小到大逐步查;

先調(diào)比例后積分,微分作用最后加;

曲線震蕩很頻繁,比例刻度要放大;

曲線漂浮波動(dòng)大,比例刻度要拉小;

曲線偏離回復(fù)慢,積分時(shí)間往小降;

曲線波動(dòng)周期長(zhǎng),積分時(shí)間要加長(zhǎng);

曲線震蕩動(dòng)作繁,微分時(shí)間要加長(zhǎng)。

一、C代碼實(shí)現(xiàn)

由于計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣許可的偏差計(jì)算控制量，而不能象模擬控制那樣連續(xù)輸出控制量，進(jìn)行連續(xù)控制。那么上面的PID公式不能直接使用，必須進(jìn)行離散化處理

假設(shè)采樣時(shí)間間隔為T(mén)，則在k時(shí)刻：

偏差為e(k);

積分為e(k)+e(k-1)+e(k-2)+...+e(0);

微分為(e(k)-e(k-1))/T;

從而公式離散化后如下：

k 采樣信號(hào)，k=0,1,2,…

u k 第k 次采樣時(shí)刻的計(jì)算機(jī)輸出值

e k 第k 次采樣時(shí)刻輸入的偏差值

e k −1 第k-1 次采樣時(shí)刻輸入的偏差值。

實(shí)際上面的公式為位置式PID，運(yùn)算較多，占用單片機(jī)資源，還可以推出增量式PID:

U(k) = P *e(k) + I *[e(k)+e(k-1)+...+e(0)]+ D *[e(k)-e(k-1)]。

簡(jiǎn)化后可以在C語(yǔ)言中寫(xiě)成：

u(k) = u(k)-u(k-1) = Kp(e(k) - e(k-1)) + Ki *e(k) + Kd(e(k)) - 2e(k-1) + e(k-2))

上面的表達(dá)式就是增量式表達(dá)形式，u(k)與最后三次計(jì)算偏差有關(guān)。

C語(yǔ)言理解代碼:

//創(chuàng)建變量結(jié)構(gòu)體

struct pid_type{

float Kp; //PI調(diào)節(jié)的比例常數(shù)

float Ti; //PI調(diào)節(jié)的積分常數(shù)

float T; //采樣周期

float Ki;

float ek; //偏差e[k]

float ek1; //偏差e[k-1]

float ek2; //偏差e[k-2]

float uk; //u[k]

signed int uk1; //對(duì)u[k]四舍五入取整

signed int adjust; //調(diào)節(jié)器輸出調(diào)整量

}pid;

//變量初始

void Pid_Init(void)

{

pid.Kp=4;

pid.Ti=0.005;

pid.T=0.001;

pid.Ki=0.6; //微分系數(shù)Kd=KpTd/T。根據(jù)實(shí)際調(diào)節(jié)

pid.ek=0;

pid.ek1=0;

pid.ek2=0;

pid.uk=0;

pid.uk1=0;

pid.adjust=0;

}

int PIDadjust(float ek) //PI調(diào)節(jié)算法

{

if( gabs(ek)<0.1 )

{

pid.adjust=0;

}

else

{

pid.uk=pid.Kp*(pid.ek-pid.ek1)+pid.Ki*pid.ek; //計(jì)算控制增量

pid.ek1=pid.ek;

pid.uk1=(signed int)pid.uk;

if(pid.uk>0)

{

if(piduk-piduk1>=0.5)

{

pi.uk1=pid.uk1+1;

}

}

if(piduk<0)

{

if(pid.uk1-pid.uk>=0.5)

{

pid.uk1=pid.uk1-1;

}

}

adjust=pid.uk1;

}

return adjust;

}

一、小結(jié)

增大比例系數(shù)P一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有靜差的情況下有利于減小靜差，但是過(guò)大的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)有比較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。

增大積分時(shí)間I有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加，但是系統(tǒng)靜差消除時(shí)間變長(zhǎng)。

增大微分時(shí)間D有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的抑制能力減弱。

也可以說(shuō)比例系數(shù)P代表著現(xiàn)在,表明現(xiàn)在預(yù)設(shè)值與實(shí)際的偏差，積分代表著過(guò)去，是過(guò)去Ti時(shí)間內(nèi)的偏差積累，可以減少震蕩，微分D代表著未來(lái)，反應(yīng)了偏差變化率，可以超前預(yù)測(cè)并提出控制。

這里有關(guān)PID資料的講的非常好，推薦給大家：

1. https://blog.csdn.net/u010312937/article/details/53363831#t3《PID控制算法的C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)<完整版>》

2. https://blog.csdn.net/qq229596421/article/details/51419813

3. https://blog.csdn.net/msdnwolaile/article/details/51038196

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