概述
數字濾波器，是指輸入、輸出均為數字信號，通過一定運算關系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。數字濾波器是對數字信號進行濾波處理以得到期望的響應特性的離散時間系統。因此，數字濾波的概念和模擬濾波相同，只是信號的形式和實現濾波方法不同。正因為有該不同點，數字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配以及實現模擬濾波器無法實現的特殊濾波功能等優點。如果要處理的是模擬信號，可通過A/DC和D/AC，在信號形式上進行匹配轉換，同樣可以使用數字濾波器對模擬信號進行濾波。數字濾波器工作在數字信號域，它處理的對象是經由采樣器件將模擬信號轉換而得到的數位信號。數字濾波器的工作方式與模擬濾波器也完全不同：后者完全依靠電阻器、電容器、晶體管等電子元件組成的物理網絡實現濾波功能;而前者是通過數字運算器件對輸入的數字信號進行運算和處理，從而實現設計要求的特性。
數字濾波器的分類
數字濾波器按照不同的分類方法，有許多種類，但總起來可以分成兩大類。一類稱為經典濾波器，即一般的濾波器，特點是輸入信號中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占有不同的頻帶，通過一個合適的選頻濾波器達到濾波的目的。例如，輸入信號中含有干擾，如果信號和干擾的頻帶不重疊，可濾除干擾得到純信號。但對于一般濾波器如果信號和干擾的頻帶重疊，則不能完成對干擾的有效濾除，這時需要采用另一類所謂的現代濾波器，例如維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應濾波器等最佳濾波器。這些濾波器可按照隨機信號內部的一些統計分布規律，從干擾中最佳地提取信號。
一般數字濾波器從功能上分類，和模擬濾波器一樣，可以分成低通、高通、帶通和帶阻等濾波器，它可以是時不變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的，同樣數字濾波器也可以按所處理信號的維數分為一維、二維或多維數字濾波器。數字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復用、便于集成等優點。數字濾波器在語言信號處理、圖像信號處理、醫學生物信號處理以及其他應用領域都得到了廣泛應用。
數字濾波器原理
原理就是把輸入序列通過一定的運算變換成輸出序列。導入數字濾波器的信號處理過程如下圖所示：
其中模擬信號必須利用采樣定理進行采樣。輸入信號經過模擬低通濾波即抗折疊濾波器去掉輸入信號中的高頻分量。經過平滑化的模擬信號再用于采樣。另外D-A轉換后模擬信號要經過平滑濾波器進行平滑處理，該工作可用模擬低通濾波器來完成。
實際應用：
在微機控制系統的模擬輸入信號中， 一般均含有各種噪聲和干擾， 他們來自被測信號源本身、傳感器、外界干擾等。為了進行準確測量和控制， 必須消除被測信號中的噪聲和干擾。噪聲有2大類， 1）周期性的信號， 如50hz 的工頻干擾， 對于這類信號，采用積分時間等于20ms的整倍數的雙積分a/d 轉換器， 課有效的消除其影響。2）非周期的不規則隨機信號， 對于隨機干擾， 可以用數字濾波方法予以削弱或濾除。
數字濾波， 就是通過一定的計算或判斷程序減少干擾信號在有用信號中的比重， 因此他實際上是一個程序濾波。數字濾波器克服了模擬濾波器的許多不足， 他與模擬濾波器相比有以下優點：
1），數字濾波器是用軟件實現的， 不需要增加硬件設備， 因而可靠性更高、穩定性好、不存在阻抗匹配問題。
2），模擬濾波器通常是各通道專用， 而數字濾波器則可多通道共享， 從而降低了成本。
3），數字濾波器可以對頻率很低的信號進行濾波， 而模擬濾波器由于受電容容量的限制， 頻率不可能太低。
4），數字濾波器可以根據信號的不同， 采用不同的濾波方法或濾波參數， 具有靈活、方便、功能強的特點。
接觸過數字濾波器設計的工程師都知道，數字濾波器軟件算法有十大常用算法，以前在電池充電程序設計中也接觸過數字濾波器的一些算法， 在此， 把這些常用算法整理一下， 并用C代碼加以描述， 以備后用。
數字濾波器常用算法：
1、限幅濾波法（又稱程序判斷濾波法）
2、中位值濾波法
3、算術平均濾波法
4、遞推平均濾波法（又稱滑動平均濾波法）
5、中位值平均濾波法（又稱防脈沖干擾平均濾波法）
6、限幅平均濾波法
7、一階滯后濾波法
8、加權遞推平均濾波法
9、消抖濾波法
10、限幅消抖濾波法
算法邏輯及優缺點：
1，限幅濾波法（又稱程序判斷濾波法）
邏輯：
根據經驗判斷，確定兩次采樣允許的最大偏差值（設為A），
每次檢測到新值時判斷：
如果本次值與上次值之差<=A，則本次值有效，
如果本次值與上次值之差>A，則本次值無效，放棄本次值，用上次值代替本次值。
優點：
能有效克服因偶然因素引起的脈沖干擾。
缺點：
無法抑制那種周期性的干擾。
平滑度差。
int Filter_Value;
int Value;
void setup() {
Serial.begin(9600); // 初始化串口通信
randomSeed(analogRead(0)); // 產生隨機種子
Value = 300;
}
void loop() {
Filter_Value = Filter(); // 獲得濾波器輸出值
Value = Filter_Value; // 最近一次有效采樣的值，該變量為全局變量
Serial.println(Filter_Value); // 串口輸出
delay(50);
}
// 用于隨機產生一個300左右的當前值
int Get_AD() {
return random(295, 305);
}
// 限幅濾波法（又稱程序判斷濾波法）
#define FILTER_A 1
int Filter() {
int NewValue;
NewValue = Get_AD();
if(((NewValue - Value) > FILTER_A) || ((Value - NewValue) > FILTER_A))
return Value;
else
return NewValue;
}
2、中位值濾波法
邏輯：
連續采樣N次（N取奇數），把N次采樣值按大小排列，
取中間值為本次有效值。
優點：
能有效克服因偶然因素引起的波動干擾；
對溫度、液位的變化緩慢的被測參數有良好的濾波效果。
缺點：
對流量、速度等快速變化的參數不宜。
int Filter_Value;
void setup() {
Serial.begin(9600); // 初始化串口通信
randomSeed(analogRead(0)); // 產生隨機種子
}
void loop() {
Filter_Value = Filter(); // 獲得濾波器輸出值
Serial.println(Filter_Value); // 串口輸出
delay(50);
}
// 用于隨機產生一個300左右的當前值
int Get_AD() {
return random(295, 305);
}
// 中位值濾波法
#define FILTER_N 101
int Filter() {
int filter_buf[FILTER_N];
int i, j;
int filter_temp;
for(i = 0; i < FILTER_N; i++) {
filter_buf = Get_AD();
delay(1);
}
// 采樣值從小到大排列（冒泡法）
for(j = 0; j < FILTER_N - 1; j++) {
for(i = 0; i < FILTER_N - 1 - j; i++) {
if(filter_buf > filter_buf[i + 1]) {
filter_temp = filter_buf;
filter_buf = filter_buf[i + 1];
filter_buf[i + 1] = filter_temp;
}
}
}
return filter_buf[(FILTER_N - 1) / 2];
}
3、算術平均濾波法
邏輯：
連續取N個采樣值進行算術平均運算：
N值較大時：信號平滑度較高，但靈敏度較低；
N值較小時：信號平滑度較低，但靈敏度較高；
N值的選取：一般流量，N=12；壓力：N=4。
優點：
適用于對一般具有隨機干擾的信號進行濾波；
這種信號的特點是有一個平均值，信號在某一數值范圍附近上下波動。
缺點：
對于測量速度較慢或要求數據計算速度較快的實時控制不適用；
比較浪費RAM。
int Filter_Value;
void setup() {
Serial.begin(9600); // 初始化串口通信
randomSeed(analogRead(0)); // 產生隨機種子
}
void loop() {
Filter_Value = Filter(); // 獲得濾波器輸出值
Serial.println(Filter_Value); // 串口輸出
delay(50);
}
// 用于隨機產生一個300左右的當前值
int Get_AD() {
return random(295, 305);
}
// 算術平均濾波法
#define FILTER_N 12
int Filter() {
int i;
int filter_sum = 0;
for(i = 0; i < FILTER_N; i++) {
filter_sum += Get_AD();
delay(1);
}
return (int)(filter_sum / FILTER_N);
}[/pre]
4、遞推平均濾波法（又稱滑動平均濾波法）
邏輯：
把連續取得的N個采樣值看成一個隊列，隊列的長度固定為N，
每次采樣到一個新數據放入隊尾，并扔掉原來隊首的一次數據（先進先出原則），
把隊列中的N個數據進行算術平均運算，獲得新的濾波結果。
N值的選取：流量，N=12；壓力，N=4；液面，N=4-12；溫度，N=1-4。
優點：
對周期性干擾有良好的抑制作用，平滑度高；
適用于高頻振蕩的系統。
缺點：
靈敏度低，對偶然出現的脈沖性干擾的抑制作用較差；
不易消除由于脈沖干擾所引起的采樣值偏差；
不適用于脈沖干擾比較嚴重的場合；
比較浪費RAM。
int Filter_Value;
void setup() {
Serial.begin(9600); // 初始化串口通信
randomSeed(analogRead(0)); // 產生隨機種子
}
void loop() {
Filter_Value = Filter(); // 獲得濾波器輸出值
Serial.println(Filter_Value); // 串口輸出
delay(50);
}
// 用于隨機產生一個300左右的當前值
int Get_AD() {
return random(295, 305);
}
// 遞推平均濾波法（又稱滑動平均濾波法）
#define FILTER_N 12
int filter_buf[FILTER_N + 1];
int Filter() {
int i;
int filter_sum = 0;
filter_buf[FILTER_N] = Get_AD();
for(i = 0; i < FILTER_N; i++) {
filter_buf = filter_buf[i + 1]; // 所有數據左移，低位仍掉
filter_sum += filter_buf;
}
return (int)(filter_sum / FILTER_N);
}[/pre]
5、中位值平均濾波法（又稱防脈沖干擾平均濾波法）
邏輯：
采一組隊列去掉最大值和最小值后取平均值，
相當于“中位值濾波法”+“算術平均濾波法”。
連續采樣N個數據，去掉一個最大值和一個最小值，
然后計算N-2個數據的算術平均值。
N值的選取：3-14。
優點：
融合了“中位值濾波法”+“算術平均濾波法”兩種濾波法的優點。
對于偶然出現的脈沖性干擾，可消除由其所引起的采樣值偏差。
對周期干擾有良好的抑制作用。
平滑度高，適于高頻振蕩的系統。
缺點：
計算速度較慢，和算術平均濾波法一樣。
比較浪費RAM。
int Filter_Value;
void setup() {
Serial.begin(9600); // 初始化串口通信
randomSeed(analogRead(0)); // 產生隨機種子
}
void loop() {
Filter_Value = Filter(); // 獲得濾波器輸出值
Serial.println(Filter_Value); // 串口輸出
delay(50);
}
// 用于隨機產生一個300左右的當前值
int Get_AD() {
return random(295, 305);
}
// 中位值平均濾波法（又稱防脈沖干擾平均濾波法）
#define FILTER_N 100
int Filter() {
int i, j;
int filter_temp, filter_sum = 0;
int filter_buf[FILTER_N];
for(i = 0; i < FILTER_N; i++) {
filter_buf = Get_AD();
delay(1);
}
// 采樣值從小到大排列（冒泡法）
for(j = 0; j < FILTER_N - 1; j++) {
for(i = 0; i < FILTER_N - 1 - j; i++) {
if(filter_buf > filter_buf[i + 1]) {
filter_temp = filter_buf;
filter_buf = filter_buf[i + 1];
filter_buf[i + 1] = filter_temp;
}
}
}
// 去除最大最小極值后求平均
for(i = 1; i < FILTER_N - 1; i++) filter_sum += filter_buf;
return filter_sum / (FILTER_N - 2);
}
6、限幅平均濾波法
邏輯：
相當于“限幅濾波法”+“遞推平均濾波法”；
每次采樣到的新數據先進行限幅處理，
再送入隊列進行遞推平均濾波處理。
優點：
融合了兩種濾波法的優點；
對于偶然出現的脈沖性干擾，可消除由于脈沖干擾所引起的采樣值偏差。
缺點：
比較浪費RAM。
#define FILTER_N 12
int Filter_Value;
int filter_buf[FILTER_N];
void setup() {
Serial.begin(9600); // 初始化串口通信
randomSeed(analogRead(0)); // 產生隨機種子
filter_buf[FILTER_N - 2] = 300;
}
void loop() {
Filter_Value = Filter(); // 獲得濾波器輸出值
Serial.println(Filter_Value); // 串口輸出
delay(50);
}
// 用于隨機產生一個300左右的當前值
int Get_AD() {
return random(295, 305);
}
// 限幅平均濾波法
#define FILTER_A 1
int Filter() {
int i;
int filter_sum = 0;
filter_buf[FILTER_N - 1] = Get_AD();
if(((filter_buf[FILTER_N - 1] - filter_buf[FILTER_N - 2]) > FILTER_A) || ((filter_buf[FILTER_N - 2] - filter_buf[FILTER_N - 1]) > FILTER_A))
filter_buf[FILTER_N - 1] = filter_buf[FILTER_N - 2];
for(i = 0; i < FILTER_N - 1; i++) {
filter_buf = filter_buf[i + 1];
filter_sum += filter_buf;
}
return (int)filter_sum / (FILTER_N - 1);
}
7、一階滯后濾波法
邏輯：
取a=0-1，本次濾波結果=(1-a)*本次采樣值+a*上次濾波結果。
優點：
對周期性干擾具有良好的抑制作用；
適用于波動頻率較高的場合。
缺點：
相位滯后，靈敏度低；
滯后程度取決于a值大小；
不能消除濾波頻率高于采樣頻率1/2的干擾信號。
int Filter_Value;
int Value;
void setup() {
Serial.begin(9600); // 初始化串口通信
randomSeed(analogRead(0)); // 產生隨機種子
Value = 300;
}
void loop() {
Filter_Value = Filter(); // 獲得濾波器輸出值
Serial.println(Filter_Value); // 串口輸出
delay(50);
}
// 用于隨機產生一個300左右的當前值
int Get_AD() {
return random(295, 305);
}
// 一階滯后濾波法
#define FILTER_A 0.01
int Filter() {
int NewValue;
NewValue = Get_AD();
Value = (int)((float)NewValue * FILTER_A + (1.0 - FILTER_A) * (float)Value);
return Value;
}
8、加權遞推平均濾波法
邏輯：
是對遞推平均濾波法的改進，即不同時刻的數據加以不同的權；
通常是，越接近現時刻的數據，權取得越大。
給予新采樣值的權系數越大，則靈敏度越高，但信號平滑度越低。
優點：
適用于有較大純滯后時間常數的對象，和采樣周期較短的系統。
缺點：
對于純滯后時間常數較小、采樣周期較長、變化緩慢的信號；
不能迅速反應系統當前所受干擾的嚴重程度，濾波效果差。
int Filter_Value;
void setup() {
Serial.begin(9600); // 初始化串口通信
randomSeed(analogRead(0)); // 產生隨機種子
}
void loop() {
Filter_Value = Filter(); // 獲得濾波器輸出值
Serial.println(Filter_Value); // 串口輸出
delay(50);
}
// 用于隨機產生一個300左右的當前值
int Get_AD() {
return random(295, 305);
}
// 加權遞推平均濾波法
#define FILTER_N 12
int coe[FILTER_N] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}; // 加權系數表
int sum_coe = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12; // 加權系數和
int filter_buf[FILTER_N + 1];
int Filter() {
int i;
int filter_sum = 0;
filter_buf[FILTER_N] = Get_AD();
for(i = 0; i < FILTER_N; i++) {
filter_buf = filter_buf[i + 1]; // 所有數據左移，低位仍掉
filter_sum += filter_buf * coe;
}
filter_sum /= sum_coe;
return filter_sum;
}[/pre]
9、消抖濾波法
邏輯：
設置一個濾波計數器，將每次采樣值與當前有效值比較：
如果采樣值=當前有效值，則計數器清零；
如果采樣值<>當前有效值，則計數器+1，并判斷計數器是否>=上限N（溢出）；
如果計數器溢出，則將本次值替換當前有效值，并清計數器。
優點：
對于變化緩慢的被測參數有較好的濾波效果；
可避免在臨界值附近控制器的反復開/關跳動或顯示器上數值抖動。
缺點：
對于快速變化的參數不宜；
如果在計數器溢出的那一次采樣到的值恰好是干擾值,則會將干擾值當作有效值導入系統。
int Filter_Value;
int Value;
void setup() {
Serial.begin(9600); // 初始化串口通信
randomSeed(analogRead(0)); // 產生隨機種子
Value = 300;
}
void loop() {
Filter_Value = Filter(); // 獲得濾波器輸出值
Serial.println(Filter_Value); // 串口輸出
delay(50);
}
// 用于隨機產生一個300左右的當前值
int Get_AD() {
return random(295, 305);
}
// 消抖濾波法
#define FILTER_N 12
int i = 0;
int Filter() {
int new_value;
new_value = Get_AD();
if(Value != new_value) {
i++;
if(i > FILTER_N) {
i = 0;
Value = new_value;
}
}
else
i = 0;
return Value;
}
10、限幅消抖濾波法
邏輯：
相當于“限幅濾波法”+“消抖濾波法”；
先限幅，后消抖。
優點：
繼承了“限幅”和“消抖”的優點；
改進了“消抖濾波法”中的某些缺陷，避免將干擾值導入系統。
缺點：
對于快速變化的參數不宜。
int Filter_Value;
int Value;
void setup() {
Serial.begin(9600); // 初始化串口通信
randomSeed(analogRead(0)); // 產生隨機種子
Value = 300;
}
void loop() {
Filter_Value = Filter(); // 獲得濾波器輸出值
Serial.println(Filter_Value); // 串口輸出
delay(50);
}
// 用于隨機產生一個300左右的當前值
int Get_AD() {
return random(295, 305);
}
// 限幅消抖濾波法
#define FILTER_A 1
#define FILTER_N 5
int i = 0;
int Filter() {
int NewValue;
int new_value;
NewValue = Get_AD();
if(((NewValue - Value) > FILTER_A) || ((Value - NewValue) > FILTER_A))
new_value = Value;
else
new_value = NewValue;
if(Value != new_value) {
i++;
if(i > FILTER_N) {
i = 0;
Value = new_value;
}
}
else
i = 0;
return Value;
}
數字濾波器
時間：2018-03-29 來源：未知
